Question

甲、乙两人沿同一公路都由A地到达B地，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，设甲、乙两人走的速度相同，跑的速度也相同，则甲、乙两人从A到B的时间t_甲、t_乙的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：函数的性质及应用

分析：比较出甲乙两人全程的平均速度，就可以比较运动的时间．因为甲乙两人的总位移相等，根据t=

x

v

比较运动的时间．

解答： 解：设跑的速度和走的速度分别为v₁和v₂，则甲的平均速度

.

v甲

=

x

t

=

x

x 2 v1 + x 2 v2

=

2v1v2

v1+v2

．乙的平均速度

.

v乙

=

x

t

=

v1• t 2 +v2• t 2

t

=

v1+v2

2

．
因为

.

v乙

-

.

v甲

=

(v1-v2)2

2(v1+v2)

＞0，所以

.

v乙

＞

.

v甲

．根据t=

x

t

，知乙的时间短，乙先到达终点．
∴t_甲＞t_乙．
故答案为t_甲＞t_乙．

点评：解决本题的关键比较出甲乙两人的平均速度，通过t=

x

v

比较运动的时间．