Question

若实数x，y满足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

，则x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，0）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+0=1，
当直线y=-x+z经过点B）时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
由

x+2y-4=0 x-y-1=0

，
解得

x=2 y=1

，即B（2，1）代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
故1≤z≤3
故答案为：[1，3]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．