题目内容

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=（　　）
A、-2B、2C、-3D、3
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：由原函数的自变量是其反函数的函数值，解f（x）=-8可得．
解答： 解：∵原函数的自变量是其反函数的函数值，
∴令f（x）=-8，可先求f（x）=8时x的值，
∵当x≥0，f（x）=3x-1=8，∴x=2，
由奇函数可得f（-2）=-8，
故选：A
点评：本题考查反函数，解得f（x）=8时的x值是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和不小于3的概率为
 
．
若f（x）=x2+（4cosθ）x-1在[1，
3
]上为增函数，则θ的取值范围是（　　）
A、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
已知函数f（x）=|x-2a|-alnx，常数a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1、x2，且x1＜x2．
（1）指出a的取值范围，并说明理由；
（2）求证：x1•x2＜8a3．
甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是（　　）
A、6B、8C、12D、24
如果执行如图的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（　　）
A、5B、10C、20D、120
已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围；
（3）当a=1时，探究当x∈（1，+∞）时，函数y=f（x）的图象与函数h（x）=
1
2
x2-x+1图象之间的关系，并证明你的结论．

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