Question

已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），求sinα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），可得cos（α+

π

6

）=

3

5

，进而由sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]，结合两角差的正弦公式，得到答案．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α+

π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
又∵sin（α+

π

6

）=-

4

5

＜0，
∴α+

π

6

∈（-

π

3

，0），
∴cos（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=-

4 3 +3

10

点评：本题考查的知识点是两角差的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，难度中档．