Question

已知函数f（x）=

1

4x+2

，若函数y=f（x+m）-

1

4

为奇函数，则实数m=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数的解析式，根据定义在R上的奇函数，函数图象必过原点，构造方程解方程可得m的值．

解答： 解：把f(x)=

1

4x+2

代入y=f（x+m）-

1

4

得，y=

1

4x+m+2

-

1

4

，
∵函数y=f（x+m）-

1

4

为R上的奇函数，
∴

1

40+m+2

-

1

4

=0，即4^m+2=4，
∴4^m=2，解得m=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数奇偶性的应用以及指数方程的求解，根据g（x）为奇函数的结论：g（0）=0，建立方程关系是解决本题的关键．