题目内容
已知圆（x-2）2+（y-3）2=1和圆外一点 p（-1，4），求过点p的圆的切线方程为 ．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：当过点P（-1，4）的圆的切线方程斜率k不存在时，切线方程为x=-1，不成立；当过点P（-1，4）的圆的切线方程的斜率k存在时，设切线方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0，圆心（2，3）到切线kx-y+k+4=0的距离等于半径1，由此能求出过点p的圆的切线方程．
解答：
解：当过点P（-1，4）的圆的切线方程斜率k不存在时，
切线方程为x=-1，不成立；
当过点P（-1，4）的圆的切线方程的斜率k存在时，
设切线方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0，
∴圆心（2，3）到切线kx-y+k+4=0的距离等于半径1，
即
=1，解得k=0或k=-
，
∴过点p的圆的切线方程为y=4或 3x+4y-13=0．
故答案为：y=4或 3x+4y-13=0．
切线方程为x=-1，不成立；
当过点P（-1，4）的圆的切线方程的斜率k存在时，
设切线方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0，
∴圆心（2，3）到切线kx-y+k+4=0的距离等于半径1，
即
| |2k-3+k+4| | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴过点p的圆的切线方程为y=4或 3x+4y-13=0．
故答案为：y=4或 3x+4y-13=0．
点评：本题考查圆的切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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