Question

已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生 学科	A	B	C	D	E	F
数学成绩（x）	83	78	73	68	63	73
物理成绩（y）	75	65	75	65	60	80

（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程

y

=

b

x+

a

的系数公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
参考数据：83²+78²+73²+68²+63²+73²=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．
（2）将x=70代入所求出的线性回归方程中，得y=68.2，即这个学生的预测他的物理成绩为68.2分．

解答： （本小题满分14分）
解：（1）由题意，

.

x

=

83+78+73+68+63+73

6

=73，…（2分）

.

y

=

75+65+75+65+60+80

7

=70．…（4分）

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x2

=

3

5

，…（7分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=70-

3

5

×73=

131

5

，…（10分）
∴

y

=

3

5

x+

131

5

．…（11分）
（2）由（1）知，当x=70时，

y

=68.2，…（13分）
∴当某位学生的数学成绩为7（0分）时，估计他的物理成绩为68.2．…（14分）

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．