题目内容
现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：
据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为
，挑战乙项目的成功概率为
，挑战丙项目的成功概率为
．
（Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；
（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并求EX．
| 项目 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 挑战成功得分 | 10 | 30 | 60 |
| 挑战失败得分 | 0 | 0 | 0 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；
（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并求EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用对立事件概率计算公式能求出甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率
P=1-(1-
)(1-
)(1-
)=1-
=
；…（4分）
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
P(X=0)=
•
•
=
，
P(X=10)=
•
•
=
，
P(X=30)=
•
•
=
，
P(X=40)=
•
•
=
，
P(X=60)=
•
•
=
，
P(X=70)=
•
•
=
，
P(X=90)=
•
•
=
，
P(X=100)=
•
•
=
．…（8分）
∴X的分布列为
…（10分）
E（X）=0×
+10×
+30×
+40×
+60×
+70×
+90×
+100×
=60.5（分）
∴该同学所得分的数学期望为60.5分．…（12分）
解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率
P=1-(1-
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 40 |
| 39 |
| 40 |
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
P(X=0)=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 40 |
P(X=10)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 10 |
P(X=30)=
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 40 |
P(X=40)=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
P(X=60)=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 40 |
P(X=70)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 10 |
P(X=90)=
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 40 |
P(X=100)=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
∴X的分布列为
| X | 0 | 10 | 30 | 40 | 60 | 70 | 90 | 100 | ||||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
|
E（X）=0×
| 1 |
| 40 |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 40 |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 10 |
=60.5（分）
∴该同学所得分的数学期望为60.5分．…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，