(1)计算2lg5+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{(lg2)^2}$(2)若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$.求$\frac{{x+{x^{-1}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}-3}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．（1）计算2lg5+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$
（2）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$，求$\frac{{x+{x^{-1}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}-3}}$的值．

分析根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可．

解答（1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）²=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$，
∴x+x^-1=5，
∴x²+x^-2=23，
∴原式=$\frac{5}{23-3}$=$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，$f（x）=\sqrt{x}$
（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．

7．已知两点A（0，-1），B（0，1），P（x，y）是曲线C上一动点，直线PA、PB斜率的平方差为1．
（1）求曲线C的方程；
（2）E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）是曲线C上不同的两点，Q（2，3）是线段EF的中点，线段EF的垂直平分线交曲线C于G，H两点，问E，F，G，H是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由．

14．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）

4．集合A={0，|x|}，B={1，0，-1}，若A⊆B，则x=±1；A∪B={-1，0，1}；∁_BA={-1}．

11．满足{0，1}⊆P⊆{0，1，2，3，4，5}的集合P的个数是16．

8．已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值集合C；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+3，x∈C的最小值．

9．

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
B校样本数据统计表

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（个）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

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