Question

如果点P在平面区域

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

上，
（1）计算平面区域的面积；
（2）求函数z=2x+y的取值范围．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，即可求出区域面积．
（2）平移直线z=2x+y，利用线性规划的知识进行求解即可得到结论．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域，则C（-1，0），B（0，2），
由

x+y-2=0 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
∴△ABC的面积为S=S_△OBC+S_OBAD-S_△ACD=

1

2

×1×2+

1+2

2

×1-

1

2

×2×1=1+

3

2

-1=

3

2

．
（2）平移直线z=2x+y，则由图象可知当直线z=2x+y经过点A（1，1）时，直线z=2x+y的截距最大，此时z=2+1=3，
当直线z=2x+y经过点C时，直线截距最小，z=-2，
故-2≤z≤3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．