题目内容

已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，
∴y=
4-2x
x+1
（0＜x＜2）．
∴x+y=x+
4-2x
x+1
=x+
6-(2+2x)
x+1
=（x+1）+
6
x+1
-3≥2
(x+1)•
6
x+1
-3=2
6
-3，
当且仅当x=
6
-1时取等号．
∴x+y的最小值为2
6
-3．
故答案为：2
6
-3．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=(
x
x+1
)2（x＞0），试判断f-1（x）的单调性，并用定义证明．
设集合A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），点A、B在抛物线C上．
（Ⅰ）若直线AB过点M（2p，0），且|AB|=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；
（Ⅱ） 设直线OA、OB的倾斜角分别为α，β且α+β=
π
4
，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由．
已知实数x，y满足约束条件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，则z=
2x+y
x
的最小值是
 
．
2sin20°+cos10°+tan20°sin10°=
 
．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，记y=f（x），则f（1）=
 
； 函数f（x）的值域为
 
．
若函数y=f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=（
1
2
）x，则不等式f（x）≥
1
2
的解集为
 
．
若（3x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则
1
3
+
a2
32a1
+
a3
33a1
+…+
a2014
32014a1
=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网