题目内容
1．某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为（ ）
| A． | 32+8$\sqrt{5}$ | B． | 36π | C． | 18π | D． | $\frac{40\sqrt{10}}{3}$π |
分析 由三视图还原原几何体，补形得到长方体，求出长方体的体对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．
解答 解：由三视图可知原几何体为直三棱柱，
底面是一个边长为2和4的直角三角形，将它补成一个长方体，长、宽、高分别为4、2、4，
则长方体与三棱柱的外接球相同，
∴外接球的表面积为$4π（\frac{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}}{2}）^{2}=36π$．
故选：B．
点评 本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
练习册系列答案
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