题目内容

15．一条直线a上的3个点A、B、C到平面M的距离都为1，这条直线和平面的关系是平行．

分析 假设直线a与平面α相交，则必有两点在平面同一侧，得出线面平行的矛盾．

解答 解：假设直线a与平面α相交，则A，B，C三点中必有两个点在平面α同一侧，不妨设为A，B，
过A，B分别作平面α的垂线，垂足为M，N，
则AM∥BN，AM=BN，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∴AB∥MN，又MN?α，AB?α，
∴AB∥α，这与假设直线a与平面α相交矛盾，
故假设错误，于是直线a与平面α平行．
故答案为：平行．

点评 本题考查了线面位置关系的判断，属于中档题．

练习册系列答案
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5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（　　）
A．27πB．36πC．45πD．54π
6．如图，已知过抛物线E：x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l2．
（Ⅰ）求证：l1∥l2；
（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．
3．已知$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则下列不等式一定成立的是（　　）
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10．双曲线3y2-x2=1的两条渐近线的夹角是$\frac{π}{3}$．
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A．[-1，3）B．（-∞，-1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）
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（α为参数）上的动点．
（1）试写直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）求点P到直线距离的最大值．
4．在直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ，曲线${C_3}=ρ=4\sqrt{3}cosθ$．
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（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．
5．已知f（x）=log2（x2+7），an=f（n），则{an}的第五项为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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