Question

4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-a≥0\end{array}\right.$，目标函数z=2x+y的最小值为-5，则实数a=-3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=2x+y的最小值为-5，建立条件关系即可求出k的值．

解答 解：目标函数z=2x+y的最小值为-5，
∴y=-2x+z，要使目标函数z=2x+y的最小值为-5，
则平面区域位于直线y=-2x+z的右上方，可以求得2x+y=-5，
作出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-a≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-5}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-1），同时A也在直线x+y-a=0上，
即-2-1-a=0，
解得a=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为-5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．