Question

16．定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2^|x|-1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．

解答 解：f（x）为偶函数；
∴m=0；
∴f（x）=2^|x|-1；
∴a=f（log_0.53）=$f（-lo{g}_{2}3）={2}^{lo{g}_{2}3}-1=2$，
$b={2}^{lo{g}_{2}5}-1=4$，c=f（0）=2⁰-1=0；
∴c＜a＜b．
故选C．

点评 考查偶函数的定义，对数的换底公式，指数式与对数式的运算．