题目内容
若函数f（x）=ax3-x在区间（-∞，+∞）内是减函数，则（ ）
| A、a=2 | ||
| B、a＜0 | ||
| C、a≤0 | ||
D、a=
|
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求出f（x）的导数f′（x），令f′（x）≤0在递减区间内恒成立，即得出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=ax3-x，
∴f′（x）=3ax2-1，
∵函数f（x）=ax3-x在区间（-∞，+∞）内是减函数，
∴f′（x）=3ax2-1≤0在（-∞，+∞）内恒成立，
即3ax2≤1，
当x=0时，a取任何数恒成立，
当x≠0是，a≤
，
综上所述，a≤0
故选：C．
∴f′（x）=3ax2-1，
∵函数f（x）=ax3-x在区间（-∞，+∞）内是减函数，
∴f′（x）=3ax2-1≤0在（-∞，+∞）内恒成立，
即3ax2≤1，
当x=0时，a取任何数恒成立，
当x≠0是，a≤
| 1 |
| 3x2 |
综上所述，a≤0
故选：C．
点评：本题考查了利用导函数判定函数的单调性以及不等式恒成立的问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=6，b=10，∠A=30°，则解此三角形的结果有（ ）
| A、无解 | B、一解 |
| C、两解 | D、一解或两解 |
已知向量
=（1，0，-1），则下列向量中与
成90°夹角的是（ ）
| a |
| a |
| A、（-1，1，0） |
| B、（1，-1，1） |
| C、（0，-1，1） |
| D、（-1，0，1） |
如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A、2
| ||
B、3
| ||
| C、8cm | ||
D、5
|
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S3=6，则公差d等于（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|