Question

9．在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{7}{12}$，则这个三角形是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 直角三角形
• C． 锐角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式得到2sinAcosA=-$\frac{95}{144}$，由此能判断出△ABC是钝角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{7}{12}$，
∴（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=$\frac{49}{144}$，
∴2sinAcosA=-$\frac{95}{144}$，
∵A是△ABC的内角，∴sinA＞0，cosA＜0，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．