题目内容
20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．分析 先求出cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{3}{5}$，再由cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$，能求出cosB．
解答 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=±$\frac{3}{5}$，
当cosA=$\frac{3}{5}$时，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos2B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
当cosA=-$\frac{3}{5}$时，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos2B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、二倍角公式的合理运用．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
相关题目
10．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=-3.2x+a，则a=（ ）
| 价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| A． | 24 | B． | 35.6 | C． | 40 | D． | 40.5 |
11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为$\frac{4}{3}$的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}}{7}$或$\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{5}{7}$或$\frac{1}{3}$ |
在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”．拓展到空间（如图），类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则S△BCD2 =S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．
15．
某公司领导层为了了解本公司的管理状况，从公司员工中随机抽取了25人，让他们对公司的管理水平打分（满分为100分）得到如下数据：69，82，81，76，84，79，77，77，65，84，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76．
（1）根据上述数据完成样本的频率分布表和频率分布直方图；
（2）从这25人所打的分数中任取3个，记分数在[75，85）内的个数为X，求X的分布列和数学期望．
某公司领导层为了了解本公司的管理状况，从公司员工中随机抽取了25人，让他们对公司的管理水平打分（满分为100分）得到如下数据：69，82，81，76，84，79，77，77，65，84，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76．（1）根据上述数据完成样本的频率分布表和频率分布直方图；
（2）从这25人所打的分数中任取3个，记分数在[75，85）内的个数为X，求X的分布列和数学期望．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [65，70） | ||
| [70，75） | ||
| [75，80） | ||
| [80，85） | ||
| [85，90[ |
9．在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{7}{12}$，则这个三角形是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 等边三角形 |
如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=$\sqrt{t+1}$，AD=$\sqrt{t+2}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（ ）