Question

直线y=3x和圆x²+y²=1交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：联立直线方程和圆的方程，解出交点，得到A，B的坐标，再由任意角的定义，得到α，β的正弦和余弦，再由两角和的正弦公式，即可得到所求值．

解答： 解：联立直线方程和圆的方程，得

y=3x x2+y2=1

，解得

x1= 10 10 y1= 3 10 10

或

x2=- 10 10 y2=- 3 10 10

，
即有A（

10

10

，

3 10

10

），B（-

10

10

，-

3 10

10

），
则sinα=

3 10

10，

cosα=

10

10

，sinβ=-

3 10

10

，cosβ=-

10

10

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3 10

10

×(-

10

10

)+

10

10

×(-

3 10

10

)
=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查任意角的正弦、余弦的定义和两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．