Question

如果今天是星期一，从明天开始，2⁵⁰天后的第一天是星期

 

．

Answer 1

考点：整除的基本性质

专题：概率与统计

分析：由于2⁵⁰=（2³）¹⁶•2²=4•（7+1）¹⁶，利用二项式定理展开即可得出．

解答： 解：∵2⁵⁰=（2³）¹⁶•2²=4•（7+1）¹⁶=4•[716+

C

1 16

•715+…+

C

15 16

•7+

C

16 16

]
=4×7（7¹⁵+16×7¹⁴+…+16）+4
∴2⁵⁰除以7后的余数是4．
因此2⁵⁰天后的第一天是星期四．
故答案为：四．

点评：本题考查了二项式定理的应用和整除的性质，属于基础题．