Question

已知点A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，则圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：由题意判断B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等．得到圆N（2，4-b），通过|NB|=|NC|，求出b，然后求出圆的半径．

解答： 解：点A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），
若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，
∴B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等．
∴圆N（2，4-b），
∵|NB|=|NC|，
∴

(2-1)2+(2-b)2

=

(2-5)2+(4-b+2)2

，
解得：b=5，
所求两个圆的半径为：

(2-1)2+(2-5)2

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，圆的半径与圆与圆相切的应用，考查转化思想以及计算能力．