题目内容

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（　　）
A、0＜θ＜
π
2
B、0＜θ≤
π
2
C、0≤θ≤
π
3
D、0＜θ≤
π
3
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：由A1B∥D1C，得CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，由此能求出异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围．
解答： 解：∵A1B∥D1C，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为
π
3
，
∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，
∴0＜θ≤
π
3
．
故选：D．
点评：本题考查直线与平面所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为矩形ABCD，E，F分别为AB，PC的中点，且PD=PE，PB=PC，求证：
（1）EF∥平面PAD；
（2）平面PDE⊥平面ABCD．
如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简
AC′
+
D′B
-
DC
．
已知函数f（x）=Asin（
x
2
+φ）（ A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．
（1）求φ的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（2α）=
6
5
，f（2β+π）=-
10
13
，求sin（α+β）的值．
一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为（　　）
A、1：3B、1：5
C、1：7D、1：9
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2
2
，E为CC1的中点，则直线BE与AC1所成角的余弦值为（　　）
A、
2
4
B、
6
6
C、
2
2
D、
6
3
执行程序框图，输出的结果为（　　）
A、9B、8C、6D、4
已知函数f（x）=
|log2x|，0＜x≤2
-x2+4x-3，x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A、[2，3]
B、（2，3）
C、[2，3）
D、（2，3]
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+
3
2
=2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网