Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC₁=2

2

，E为CC₁的中点，则直线BE与AC₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  6

  6

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与AC₁所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得B（2，2，0），E（0，2，

2

），
A（2，0，0），C₁（0，2，2

2

），

BE

=（-2，0，

2

），

AC1

=（-2，2，2

2

），
|cos＜

BE

，

AC1

＞|=|

4+0+4

6 • 16

|=

6

3

．
∴直线BE与AC₁所成角的余弦值为

6

3

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．