Question

在区间[-3，3]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

2

3

，则m=

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据区间[-3，3]的长度为6，可得当x满足|x|≤m的概率为

2

3

时，x所在的区间长度为4．解不等式|x|≤m得解集为[-m，m]，从而得到[-m，m]与[-3，3]的交集为[-2，2]，由此可解出m的值．

解答： 解：∵区间[-3，3]的区间长度为3-（-3）=6，
∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

2

3

，
则x位于的区间长度为6×

2

3

=4．
∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]与[-3，3]的交集为[-2，2]，可得m=2．
故答案为：2

点评：本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．