Question

若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，则

MA

•

MB

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据三角形法则分别将

MA

，

MB

用

CA

，

CB

表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．

解答： 解：∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

1

2

CA

-

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

2

3

CB

-

1

2

CA

∴

MA

•

MB

=-

1

4

CA

2+

1

2

CA

•

CB

-

2

9

CB

2
又△ABC为边长为1的等边三角形，
∴

MA

•

MB

=-

1

4

+

1

4

-

2

9

=-

2

9

故答案为：-

2

9

点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．