Question

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，则

y+2

x-4

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y+2

x-4

，则z的几何意义为动点P（x，y）到点A（4，-2）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y+2

x-4

，则z的几何意义为动点P（x，y）到点A（4，-2）的斜率，
由图象可知当点P位于点B时，直线AB的斜率最大，
当点P位于点C时，直线AC的斜率最小，
由

x=-3 x-y-1=0

，解得

x=-3 y=-4

，即B（-3，-4），此时AB的斜率k=

-4+2

-3-4

=

2

7

，
由

y=2 x-y-1=0

，解得

x=3 y=2

，即C（3，2），此时AC的斜率k=

2+2

3-4

=-4，
即-4≤z≤

2

7

，
即

y+2

x-4

的取值范围是[-4，

2

7

]，
故答案为：[-4，

2

7

]

点评：本题主要考查线性规划的应用和两点的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．