Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=n+a_n（n∈N^*）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件推导出a₁=1，2a₂=a₁+a₃-1=a₃，由此求出公比q=2，从而能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n+2n-1，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵a₁=1，a₂是a₁和a₃-1的等差中项，
∴2a₂=a₁+a₃-1=a₃；
又{a_n}为等比数列，2a1q=a1q2，解得q=2，（3分）
∴an=2n-1．（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2^n-1，bn=n+an(n∈N*)，
∴bn=n+2n-1，
∴Sn=b1+b 2+b3+…+bn=(1+2+3+…+n)+(20+2+22+…2n-1)
=

n(n+1)

2

+

1-2n

1-2

=

n(n+1)

2

+2n-1．（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．