题目内容
一动圆截直线3x-y=0和直线3x+y=0所得弦长分别为8，6，求动圆圆心的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：综合题,直线与圆
分析：设动圆圆心为M，由动圆截两直线所得的弦长，结合点到直线的距离公式，根据半径相等列关于动圆圆心坐标的关系式，整理后得答案．
解答：
解：如图，
设动圆圆心M点的坐标为（x，y），⊙M分别截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦分别为AB，CD，
则|AB|=8，|CD|=6，过M分别作直线3x-y=0和3x+y=0的垂线，垂足分别为E，F，则|AE|=4，|CF|=3，
由点到直线的距离公式得|ME|=
，|MF|=
，
∵|AE|2+|ME|2=|CF|2+|MF|2，
∴16+
=9+
，整理得：xy=
．
∴动圆圆心M的轨迹方程是：xy=
．
设动圆圆心M点的坐标为（x，y），⊙M分别截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦分别为AB，CD，
则|AB|=8，|CD|=6，过M分别作直线3x-y=0和3x+y=0的垂线，垂足分别为E，F，则|AE|=4，|CF|=3，
由点到直线的距离公式得|ME|=
| |3x-y| | ||
|
| |3x+y| | ||
|
∵|AE|2+|ME|2=|CF|2+|MF|2，
∴16+
| (3x-y)2 |
| 10 |
| (3x+y)2 |
| 10 |
| 35 |
| 6 |
∴动圆圆心M的轨迹方程是：xy=
| 35 |
| 6 |
点评：本题考查了轨迹方程，考查了点到直线的距离公式，训练了数形结合的解题思想方法，解答的关键是由东圆的半径相等列出函数关系式，是中档题．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||||
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