Question

圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是（　　）

• A、

  S S

  π

• B、

  2S S

  π

• C、2S

  πS

• D、S

  πS

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据圆柱的底面积为S算出底面半径r=

S π

，结合侧面展开图是一个正方形算出高h=2πr=2

πS

，再由圆柱的体积公式加以计算，即可得出这个圆柱的体积．

解答： 解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴圆柱的母线长等于底面圆周长，即l=2πr，
又∵圆柱的底面积为S，
∴πr²=S，解得r=

S π

，
由此得到圆柱的高h=l=2πr=2π•

S π

=2

πS

，
圆柱的体积为V=πr²h=π•

S

π

•2

πS

=2S

πS

．
故选：C

点评：本题给出圆柱满足的条件，求圆柱的体积．着重考查了圆柱的侧面展开图、圆的周长面积公式和圆柱的体积公式等知识，属于中档题．