题目内容
已知函数f（x）满足f(
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．
| x |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．
考点：一元二次不等式的解法,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）由已知f(
+1)=x+2，我们可将式子右边凑配成关于
+1的形式，进而将
+1全部替换成x后，即可得到答案；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的解析式代入不等式f（x）＜11，根据一元二次不等式的解法可求出所求．
| x |
| x |
| x |
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的解析式代入不等式f（x）＜11，根据一元二次不等式的解法可求出所求．
解答：
解：（Ⅰ）∵f(
+1)=x+2=（
+1）2-2（
+1）+3，
∴f（x）=x2-2x+3（x≥1），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x2-2x+3＜11（x≥1）
解得1≤x≤4，
故不等式f（x）＜11的解集为{x|1≤x≤4}．
| x |
| x |
| x |
∴f（x）=x2-2x+3（x≥1），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x2-2x+3＜11（x≥1）
解得1≤x≤4，
故不等式f（x）＜11的解集为{x|1≤x≤4}．
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，以及一元二次不等式的解法，是一道综合题．
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