Question

1．下列四个命题：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中不正确的命题是①②．（写出所有不正确命题的序号）

Answer 1

分析 由互为逆否命题的两个命题共真假判断①②④；由充分必要条件的判定方法结合举例判断③．

解答 解：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故①错误；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”，是真命题，
故②错误；
③由x＞2，得$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$，反之，由$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$，不一定有x＞2，x可能为负值，
∴“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，故③正确；
④一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，
∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故④正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．