Question

12．已知命题p：指数函数y=（3-2a）^x 在R上单调递增，命题q：g（x）=x²+2ax+4＞0对任意实数x恒成立．如果“p∨q”是真命题，“￢q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质求出命题p中a的范围，根据二次函数的性质求出命题q中a的范围，结合复合命题的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：∵指数函数 y═（3-2a）^x 在R上单调递增，
∴3-2a＞1，即p：a＜1，
又∵g（x）=x²+2ax+4＞0对任意实数x恒成立，
∴g（x）图象开口向上且与x轴没有交点，
∴△=4a²-16＜0，
∴-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2，
又“p∨q”是真命题，“﹁q”是真命题，
所以p真且q假
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≤-2或a≥2}\end{array}\right.$，
∴a≤-2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查指数函数以及二次函数的性质，是一道中档题．