Question

6．下列四个判断：
①若两班级的人数分别是m，n，数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；
②命题p：?x∈R，x²-1＞0，则命题p的否定是?x∈R，x²-1≤0；
③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0），则‘p∧q’为假命题；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=2．
其中正确判断的个数有（　　）

• A． 3个
• B． 0个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由题意求出两个班的数学平均分判断①；真假写出全程命题的否定判断②；分别判断p、q的真假，再由复合命题的真假判断判断③；求出P（ξ＞2）=0.1判断④．

解答 解：①若两班级的人数分别是m，n，数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$，故①错误；
②命题p：?x∈R，x²-1＞0，则命题p的否定是?x∈R，x²-1≤0，故②正确；
③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）为假命题，q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）为真命题，则‘p∧q’为假命题，故③正确；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故④错误．
∴正确的命题是②③．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，考查复合命题的真假判断，是基础题．