Question

若抛物线y²=4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y²=-4x（y≥0）上，则△ABP的面积的最小值为（　　）

• A、1
• B、6
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+x₂+p，求出原点到直线的距离，求得答案．

解答： 解：抛物线焦点为（1，0）
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程得x²-6x+1=0
∴x₁+x₂=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8，
∵原点到直线的距离为

1

2

，
∴△PAB的面积的最小值为

1

2

×8×

1

2

=2

2

故选：C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查△ABC的面积的最小值．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．