题目内容
已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：由于命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，因此方程有两个相等的实数根或无实数根，可得△≤0．由于?p是?q的必要条件，可得p是q的充分不必要条件．结合数轴即可得出．
解答：
解：命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，
因此方程有两个相等的实数根或无实数根，∴△=4a2-16（2a+5）≤0，解得-2≤a≤10．
命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，
∵?p是?q的必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴
，解得m≥9．
∴实数m的取值范围是m≥9．
因此方程有两个相等的实数根或无实数根，∴△=4a2-16（2a+5）≤0，解得-2≤a≤10．
命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，
∵?p是?q的必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴
|
∴实数m的取值范围是m≥9．
点评：本题考查了一元二次方程实数根与判别式的关系、简易逻辑、几何性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
y′=
，则y可以是下列各式中的（ ）
| 1 |
| x2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-2x-3 | ||
D、-
|
若抛物线y2=8x上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为（ ）
| A、10 | B、9 | C、8 | D、非上述答案 |
已知函数f（x）=
，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤
-t+1恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
|
| t2 |
| 4 |
| A、（-∞，1]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，1]∪[3，+∞） |
| C、[1，3] |
| D、（-∞，2]∪[3，+∞） |
已知直线l经过点（2，
），其横截距与纵截距分别为a，b（a，b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围（ ）
| 1 |
| 2 |
A、（-∞，
| ||
| B、（0，1] | ||
| C、（-∞，9） | ||
| D、（-∞，8] |