Question

f（x）=

m

•

n

其中，

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），求f（x）的最小正周期及单调减区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：运用平面向量的数量积的坐标公式和二倍角公式及两角和的正弦公式，得到f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1，再由周期公式和正弦函数的单调减区间，即可得到．

解答： 解：∵f（x）=

m

•

n

，

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），
∴f(x)=2cos2x+

3

sin2x
=

3

sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+

π

6

)+1，
∴f（x）的最小正周期为

2π

2

=π，
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
则kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
则f（x）的递减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]k∈z．

点评：本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，考查平面向量的数量积的坐标公式，同时考查正弦函数的周期和单调区间，属于中档题．