题目内容
3．在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，则B=$\frac{2π}{3}$．分析 由整理可得：a2+c2-b2=-ac，根据余弦定理可得cosB=-$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），可求B的值．
解答 解：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴整理可得：a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
14．下列命题中是假命题的是（ ）
| A． | $?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$ | B． | ?x0∈R，sinx0≥1 | ||
| C． | ?x0∈R，sinx0+cosx0=2 | D． | $?x∈（0，\frac{π}{2}），x＞sinx$ |
11．函数y=cos（2x-1）的导数为（ ）
| A． | y'=-2sin（2x-1） | B． | y'=-2cos（2x-1） | C． | y'=-sin（2x-1） | D． | y'=-cos（2x-1） |
8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则tanα=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | $\sqrt{2}$ |
15．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：
则可估计 这批产品的质量指标的方差为（ ）
| 质量指标值分组 | [10，30） | [30，50） | [50，70] |
| 频率 | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
| A． | 140 | B． | 142 | C． | 143 | D． | 134.8 |
12．函数f（x）=asinx+blog2$\frac{1+x}{1-x}$+2（a，b为常数），若f（x）在（0，1）上有最小值为-4，则f（x）在（-1，0）上有（ ）
| A． | 最大值8 | B． | 最大值6 | C． | 最大值4 | D． | 最大值2 |