Question

某企业进行技术改造期间，第一年有在岗员工300人，平均每个员工创收利润1万元，预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元，当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%．
（1）设第n年平均每个员工创收利润为a_n万元，在岗员工为b_n人，求a_n，b_n的表达式；
（2）依上述预测，第几年该企业员工创收利润最多？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（1）根据第一年有在岗员工300人，平均每个员工创收利润1万元，预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元，当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%，可知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，即可求a_n，b_n的表达式；
（2）利用

Tn≥Tn-1 Tn≥Tn+1

，求出n，即可得到第几年该企业员工创收利润最多．

解答： 解：（1）由题意，{a_n}是首项为1，公差为0.2的等差数列，{b_n}是首项为300，公比为0.9的等比数列，
a_n=1+0.2（n-1）=0.8+0.2n，b_n=300×0.9^n-1；
（2）设第n年创造利润为T_n最大，∴T_n=a_nb_n=（240+60n）0.9^n-1，
∴

Tn≥Tn-1 Tn≥Tn+1

，
∴（240+60n）0.9^n-1≥（180+60n）0.9^n-2，
且（240+60n）0.9^n-1≥（3000+60n）0.9ⁿ，
∴5≤n≤6，
∴第5年或第6年利润最大．

点评：本题主要考查建立函数关系式、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．