题目内容
已知0＜α＜β＜π，且cos（α-β）=
，tanβ=
，求tanα的值．
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考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：根据条件求出tan（α-β）的值，利用α=β+（α-β），结合正切公式即可得到结论．
解答：
解：∵0＜α＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
，
∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
，
∴tan（α-β）=
=-
，
∴tanα=tan[β+（α-β）]=
=
=
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
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∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
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∴tan（α-β）=
-
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∴tanα=tan[β+（α-β）]=
| tanβ+tan(α+β) |
| 1-tanβtan(α+β) |
| ||||
1+
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点评：本题主要考查两角和的正切公式的计算，要求熟练掌握角与角之间的关系．
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