Question

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为

35

4

，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．

Answer 1

考点：茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据乙组同学投篮命中次数的平均数为

35

4

，建立方程关系即可求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式进行计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）依题意得：

.

x

=

x+8+9+10

4

=

35

4

，解得x=8，
方差s2=

1

4

[2×(8-

35

4

)2+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

．
（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A₁，A₂，他们的命中次数分别为9，7．
乙组投篮命中次数低于10次的同学为B₁，B₂，B₃，他们的命中次数分别为8，8，9．
依题意，不同的选取方法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），共6种．
设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有（A₁，B₁），（A₁，B₂）共2种．
∴P（C）=

2

6

=

1

3

．

点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概率的计算，考查学生的计算能力．