Question

已知sin（π-α）=log₈

1

4

，且α∈（-

π

2

，0），则tan（2π-α）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sinα 的值，再根据 α∈（-

π

2

，0），求得cosα 的值，从而求得tanα=

sinα

cosα

 的值，可得tan（2π-α）=-tanα的值．

解答： 解：∵sin（π-α）=log₈

1

4

，
∴sinα=-log₈4=-

2

3

．
又 α∈（-

π

2

，0），∴cosα=

5

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

2 5

5

，tan（2π-α）=-tanα=

2 5

5

，
故答案为：

2 5

5

．

点评：本题主要考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于中档题．