题目内容
幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2+m-3在（0，+∞）上为增函数，则m= ．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数的定义，列出方程m2-m-1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可．
解答：
解：∵函数f（x）=（m2-m-1）xm2+m-3为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=2，或m=-1．
当m=-1时，幂函数f（x）=x-1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；
当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；
∴实数m的值为2．
故答案为：2
∴m2-m-1=1，
解得m=2，或m=-1．
当m=-1时，幂函数f（x）=x-1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；
当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；
∴实数m的值为2．
故答案为：2
点评：本题考查了幂函数的定义，也考查了偶函数的定义的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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