Question

已知M为直线2x-y+3=0上一动点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，且

|AP|

|PM|

=3，求P点轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先确定

OM

=

1

3

（4

OP

-

OA

=（

1

3

（4x-4），

1

3

（4y-2）），再利用M为直线2x-y+3=0上一动点，可得P点轨迹方程．

解答： 解：设 P（x，y）是轨迹上任一点，
因为

|AP|

|PM|

=3，因此|AP|=3|PM|，
所以

OP

-

OA

=3

OM

-

OP

），
解得

OM

=

1

3

（4

OP

-

OA

=（

1

3

（4x-4），

1

3

（4y-2）），
由M在直线 L 上，
所以2×

1

3

（4x-4）-

1

3

（4y-2）+3=0，
化简得8x-4y+3=0．

点评：本题考查P点轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．