题目内容
椭圆
+
=1的内接矩形的最大面积是（ ）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
| A、36 | B、18 | C、54 | D、40 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于椭圆的对称性，故内接矩形也具有同样的对称性，只需设内接矩形的一个顶点坐标即可知矩形的边长，再利用均值定理，计算矩形面积的最大值即可．
解答：
解：设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y）
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
+
=1≥2
∴xy≤9
∴S=4xy≤36．
故选：A．
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
|
∴xy≤9
∴S=4xy≤36．
故选：A．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，利用均值定理求函数的最值的方法，建立面积关于变量的函数关系式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为（ ）
|
| A、14 | B、12 | C、6 | D、3 |
已知f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，那么f（a2-a+1）与f（
）的大小关系是（ ）
| 3 |
| 4 |
A、f（a2-a+1）＞f（
| ||
B、f（a2-a+1）≤f（
| ||
C、f（a2-a+1）≥f（
| ||
D、f（a2-a+1）＜f（
|
设Sn为等比数列{an}的前n项和，且a5=-8a2，则
=（ ）
| S5 |
| S2 |
| A、-11 | B、5 | C、-8 | D、11 |
若角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα的值是（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、±
| ||||
| D、1 |
在极坐标系中，经过点A（5，0）垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
| A、x=5 |
| B、ρcosθ=5 |
| C、ρsinθ=5 |
| D、ρsinθ=-5 |
已知向量
，
，
均为单位向量，且
⊥
，向量
，
与
的夹角分别为
，
，则|
+
+
|=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| c |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| a |
| b |
| c |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、1+
| ||
| D、1 |
如图，已知
=
，则（ ）
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AP |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|