题目内容
已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：首先化简|1-ab|2-|a-b|2可得，|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）；结合题意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范围，进而可得|1-ab|2-|a-b|2＞0，由不等式的性质，可得答案．
解答：
证明：∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．
点评：本题考查不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行分式、整式的转化，一般利要积的符号法则进行分析．
练习册系列答案
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B、2
| ||
| C、4 | ||
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|
一元二次不等式x2-x-2＞0的解集是（ ）
| A、（∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
| D、（-2，1） |