Question

解关于x的不等式x²-ax+2≤0（a∈R）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先计算出该不等式对应方程得判别式，然后通过讨论判别式的符号来判断该不等式对应函数与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．

解答： 解：∵△=a²-8，
①当△＞0，即a＞2

2

或a＜-2

2

时，
由x²-ax+2=0得x1，2=

a- a2-8

2

或

a+ a2-8

2

，
此时原不等式的解为

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
②当△=0，即a=-2

2

或2

2

时，
若a=2

2

，则不等式的解为x=

2

，
若a=-2

2

，则不等式的解为x=-

2

；
③当△＜0，即-2

2

＜a＜2

2

时，
原不等式无解．
综上，当a＞2

2

或a＜-2

2

时，原不等式的解为

a- a2-8

2

≤x≤

a+ a2-8

2

；
当a=2

2

时，则不等式的解为x=

2

，
当a=-2

2

，则不等式的解为x=-

2

；
当-2

2

＜a＜2

2

时，原不等式无解．

点评：解一元二次不等式的基本思想是函数思想、数形结合及分类讨论思想，讨论的依据一般是函数图象与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．