Question

设数列是{a_n}公差大于0的等差数列，a₁=2，a₃=a₂²-10．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差，由此能求出通项公式．
（2）利用等差数列和等比数列的前n项和公式求解．

解答： 解：（1）∵数列是{a_n}公差大于0的等差数列，a₁=2，a₃=a₂²-10，
∴1+2d=（1+d）²-10，
解得d=

10

，或d=-

10

（舍）
∴an=2+(n-1)•

10

=

10

n+2-

10

．
（2）∵{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴数列{a_n+b_n}的前n项和：
S_n=[2n+

n(n-1)

2

10

]+

1-2n

1-2

=2n+

10

2

n(n-1)+2ⁿ-1．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．