题目内容
已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.
（1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：
在（x1,x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得
.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
当0<a<b时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）
解：(1)因为f’(x)=3mx2+2nx,
由已知有f’(2)=0,所以3m+n=0即n=-3m
即f’(x)=3mx2-6mx,由f’(x)>0知mx(x-2)>0.
当m>0时得x<0或x>2，f(x)的减区间为（0，2）；
当m<0时得：0<x<2,f(x)的减区间为（-∞，0）和（2，+∞）；
综上所述：当m>0时，f(x)的减区间为（0，2）；
当m<0时,f(x)的减区间为（-∞，0）和（2，+∞）；
可化为3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)= 3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2-
则h(x1)=(x1-x2)(2x1+x2-3),h(x2)=(x2-x1)(x1+2x2-3),
即h(x1)h(x2)=-(x1-x2)2(2x1+x2-3)(x1+2x2-3) 又因为0<x1<x2<1,所以(2x1+x2-3)<0,(x1+2x2-3)<0, 即h(x1)h(x2)<0, -
故h(x)=0在区间(x1,x2)内必有解，
即关于x的方程
在（x1,x2）恒有实数解-
（3）令g(x)=lnx,x∈(a,b)， -----------10分
则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在x0∈（a,b）,使
因为g’(x)=
,由x∈(a,b),0<a<b可知g’(x)∈(
),b-a>0
即
:对任意实数
，不等式
恒成立；命题
:方程
表示焦点在
的取值范围；
”为真命题，且“
”为假命题，求实数
＝(3，－4)，
＝(6，－3)，
＝(5－m，－3－m)．若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围 .
可能取的值为1，2，3，4；
（
1，2，3，4）.
.
，
，
⊥
, 且－＜
＜． 求
的单调增区间和函数图像的对称轴方程．
}中，已知
,则n为 ( )
的焦点作倾斜角为
直线
，直线
，
两点，则弦
的长是 . 
分别是定义在
上的奇函数和偶函数,当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
B. 
D. 
