题目内容

用一块长为2的正三角形纸片，剪拼成一个正三棱锥，若使它的全面积与原来的三角形面积相等，则剪拼成的三棱锥的体积是
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：如图，可以利用正三角形的图形特征，进行分割，再由三棱锥的体积公式，即可得到体积．
解答： 解：如图1，沿正三角形三边中点连线
折起，可拼得一个正三棱锥，如图2．
正三棱锥的边长都为1，
体积为：
1
3
×
6
3
×
3
4
×1=
2
12
．
故答案为：
2
12
．
点评：本题考查图形的分割和剪拼，同时考查棱锥的体积，考查动手操作能力．
练习册系列答案
相关题目
已知tan（π+α）=2，求
（1）
sinα+2cosα
cosα-sinα

（2）
2sin2α+cos2α
sinαcosα-cos2α

（3）sinαcosα
设F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，
PF1
•
PF2
的值为
 
．
函数y=sin（x+
π
3
），x∈[0，2π]的单调减区间是
 
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为
 
．
若平面向量
b
与向量
a
=（-2，1）共线反向，且|
b
|=2
5
，则
b
=
 
．
若直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直，则a=
 
．
已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
5
9
D、
2
9
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若m⊥n，n?α，则m⊥α；②若a⊥α，α?β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β则m∥n．其中真命题的是（　　）
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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