Question

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

• A、y=

  x2-2x+1

• B、y=

  x+2

  x+1

    （x∈（0，+∞））
• C、y=

  1

  x2+2x+1

    （x∈N）
• D、y=

  1

  |x+1|

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：A中的函数变成：y=|x-1|≥0，B中的函数可以变成：y=1+

1

x+1

，由x∈（0，+∞）可得到y∈（1，2），C中的函数的值域显然不连续，所以便选D．

解答： 解：A．y=

x2-2x+1

=|x-1|≥0，∴该函数的值域为[0，+∞）；
B．y=

x+2

x+1

=1+

1

x+1

，∵x＞0，∴x+1＞1，0＜

1

x+1

＜1，1＜1+

1

x+1

＜2，∴该函数的值域为（1，2）；
C．∵x∈N，即该函数的定义域是由孤立的自然数组成，所以值域也应是不连续的数构成；
D.y=

1

|x+1|

＞0，∴该函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确．
故选D．

点评：考查值域的概念，以及通过化简原函数解析式来求函数值域的方法，由定义域的不连续便得到值域不连续．